Desarrollos del cubo: ¿cuál de estas tres figuras funciona?
Las tres figuras tienen seis cuadrados iguales. Solo una puede convertirse en un cubo cerrado sin superponer caras. Antes de recortar, elige A, B o C y busca una razón: contar hasta seis no basta.
Seis cuadrados, seis lugares distintos
Un desarrollo plano de un cubo es una figura que se puede plegar para formar sus seis caras cuadradas. En este reto los cuadrados permanecen unidos por los lados que comparten: puedes doblar por esas líneas, pero no recortar nuevas uniones, estirar el papel ni superponer caras.
Imagina que cada cuadrado tiene que ocupar un lugar diferente. Si dos acaban en el mismo sitio, no tendrás un cubo completo, aunque hayas contado seis cuadrados. Los números sirven para seguir las caras; no representan los puntos de un dado.
Descargar las tres figuras y sus soluciones
PDF de dos páginas: figuras recortables en la primera; respuestas en la segunda. Puedes resolver el reto en pantalla sin imprimir.
Mira cada figura de cerca
Las líneas continuas marcan el contorno; las discontinuas separan cuadrados unidos. Usa los números además de los colores. Si quieres resolverlo sin ayuda, elige antes de seguir hasta las pistas.
Una pista: sigue una sola cara
En A y B, imagina que la fila de cuatro cuadrados rodea los lados de una caja. Sigue el 1, luego el 2, el 3 y el 4. Quedan dos aberturas que cerrar. ¿Adónde llega cada cuadrado añadido?
En C, piensa qué ocurre al continuar la vuelta después del cuarto cuadrado. No basta con que una figura se parezca a una cruz: sigue cada cara hasta su posición final.
Comprueba tu elección
Elige una figura y explica dónde quedaría cada cara. Puedes usar los botones o abrir «Respuestas y explicaciones» para comparar las tres opciones.
Respuestas y explicaciones
- A: A no funciona: 5 y 6 llegan a la misma abertura y se superponen.
- B: B funciona: la fila rodea cuatro lados; 5 y 6 cierran aberturas opuestas.
- C: C no funciona: el quinto cuadrado de la fila ocupa el lugar del primero.
La respuesta: B
En B, la fila 1–2–3–4 rodea cuatro lados del cubo. La cara 5 cierra una abertura; la cara 6, situada al otro lado de la fila, cierra la opuesta. Cada uno de los seis cuadrados ocupa un lugar distinto.
Las caras opuestas son 1 y 3, 2 y 4, y 5 y 6. Las caras 1 y 4 se encuentran al cerrar la fila; no son opuestas. Puedes comprobar estas parejas en el modelo de papel.
En A, 5 y 6 intentan cerrar la misma abertura. Al plegar, una queda encima de la otra y la abertura opuesta queda sin cara. En C, la fila ya ha dado la vuelta con sus cuatro primeros cuadrados: el 5 repite la posición del 1.
Compruébalo con papel
Imprime solo la primera página del PDF para mantener las soluciones aparte, o copia las figuras en papel cuadriculado. Dibuja todos los cuadrados del mismo tamaño y conserva los números.
Recorta por el contorno continuo, manteniendo unidos los cuadrados. Dobla por las líneas discontinuas y levanta las caras para formar ángulos rectos. Usa tijeras con ayuda adulta si la necesitas. La hoja no tiene pestañas: sujeta el modelo con los dedos; no hace falta pegar.
Empieza por la fila y después prueba las caras añadidas. En A y C, detente cuando dos caras intenten ocupar el mismo lugar: no lo arregles con un corte extra. Ese choque es precisamente lo que estás comprobando.
Cambia una sola pieza
Vuelve a A y mueve solo el cuadrado 6 al otro lado de la fila, debajo del 3. Ahora tienes B. Explica qué cambió: no el número de cuadrados, sino el lugar al que llega una cara.
Para continuar, gira toda la figura B en el papel, sin cambiar sus uniones. Sigue formando el mismo cubo. Una figura girada puede parecer distinta, pero no es una nueva manera de unir sus caras.
De dónde parte el ejercicio
INTEF propone predecir, plegar y explicar qué configuraciones forman un cubo. Nueva Escuela Mexicana describe los solapamientos y las caras que faltan como señales de un desarrollo que no cierra; NRICH utiliza recortables para investigar desarrollos. Coru ha preparado estos dibujos numerados, la comparación de errores, el texto y la hoja de trabajo.